Question

Dadas as equações do 2° grau abaixo , calcule , quando possível , o conjunto solução :

a) x² - 5x + 4 = 0

b) - x² + 3x- 3 = 0

c) x² - 6x + 9 = 0

Answer 1

A) x² - 5x + 4 = 0

a= 1

b= -5

c= 4

$\frac{ - b}{a} = \frac{ - ( - 5)}{1} = \frac{5}{1} = 5$

$\frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4$

Soma e Produto:

Encontrar dois números que, ao mesmo tempo, somando dêem 5 e multiplicando resultem 4.

As únicas possibilidades de dois números multiplicados darem 4 são:

1 × 4 = 4

2 × 2 = 4

Agora, qual deles, somando, dá 5?

1 e 4.

___ + ___ = 5 ➡ 1 + 4 = 5✔

___ × ___ = 4 ➡ 1 × 4 = 4✔

S= {1; 4}

B) - x² + 3x- 3 = 0

a= -1

b= 3

c= 3

$\frac{ - b}{a} = \frac{ - 3}{ - 1} = 3$

$\frac{c}{a} = \frac{ 3}{ - 1} = - 3$

Soma e Produto:

Dois números que, somados resultem 3 e multiplicados dêem -3.

A única forma de multiplicar dois números que resultem -3 é:

-1 × 3 = -3

1 × -3 = -3

Nenhuma dessas maneiras, na questão de SOMA, para dar 3, funciona. Pois:

-1 + 3 = 2, ou 1 - 3 = -2

Sendo assim, essa equação do 2° grau não possui conjunto solução.

C) x² - 6x + 9 = 0

a= 1

b= -6

c= 9

$\frac{ - b}{a} = \frac{ - ( - 6)}{1} = \frac{6}{1} = 6$

$\frac{c}{a} = \frac{9}{1} = 9$

Soma e Produto:

Encontrar dois números que, somados resultem 6 e multiplicados dêem 9.

As opções de dar 9 em uma multiplicação de dois números são:

1 × 9 = 9

3 × 3 = 9

Agora, precisamos saber se, dentre essas duas maneiras, alguma delas, somadas, dão 6.

3 e 3.

Por fim:

___ + ___ = 6 ➡ 3 + 3 = 6✔

___ × ___ = 9 ➡ 3 × 3 = 9✔

S= {3}