Question

Dadas as equações 5^3x-5 =625 e 3^y+7 = 1/729 encontre o valor de x e y

Answer 1

$\underbrace{Veja:}$

> Valor de x

$\Rightarrow~~\sf 5^{3x-5}=625$

transforme 625 numa potência de base 5

$\Rightarrow~~\sf 5^{3x-5}=5^4$

bases iguais podemos anular, assim igualando os expoentes

$\Rightarrow~~\sf \backslash\!\!\!5^{3x-5}=\backslash\!\!\!5^4$

$\Rightarrow~~\sf 3x-5=4$

$\Rightarrow~~\sf 3x=4+5$

$\Rightarrow~~\sf 3x=9$

$\Rightarrow~~\sf x=\dfrac{9}{3}$

$\therefore~~\boxed{\sf x=3}$

$~~$

> Valor de y

$\Rightarrow~~\sf 3^{y+7}=\dfrac{1}{729}$

transforme a fração numa potência de base negativa

$\Rightarrow~~\sf 3^{y+7}=729^{-1}$

transforme 729 numa potência de base 3

$\Rightarrow~~\sf 3^{y+7}=(3^6)^{-1}$

$\Rightarrow~~\sf 3^{y+7}=3^{-6}$

bases iguais podemos anular, assim igualando os expoentes

$\Rightarrow~~\sf \backslash\!\!\!3^{y+7}=\backslash\!\!\!3^{-6}$

$\Rightarrow~~\sf y+7=-6$

$\Rightarrow~~\sf y=-6-7$

$\therefore~~\boxed{\sf y=-13}$