Question

Dada uma P.G (1/2,2...), determine o sexto termo e o número de termos quando an=8192 .... Não sei fazer fração =/ ​

Answer 1

Vamos começar determinando a razão (q) da PG:

$razao~=~\frac{a_2}{a_1}\\\\\\razao~=~\frac{2}{\frac{1}{2}}\\\\\\razao~=~2~.~2\\\\\\\boxed{razao~=~4}$

Agora, utilizando a equação do termo geral da PA, podemos determinar o 6° termo (a6):

$a_n~=~a_1~.~q^{n-1}\\\\\\a_6~=~a_1~.~q^{6-1}\\\\\\a_6~=~\frac{1}{2}~.~4^{5}\\\\\\a_6~=~\frac{1}{2}~.~1024\\\\\\\boxed{a_6~=~512}$

Para an = 8192, vamos determinar o numero de termos utilizando, novamente, a equação do termo geral:

$a_n~=~a_1~.~q^{n-1}\\\\\\8192~=~\frac{1}{2}~.~4^{n-1}\\\\\\2~.~8192~=~4^{n-1}\\\\\\16384~=~4^{n-1}\\\\\\4^7~=~4^{n-1}\\\\\\n-1~=~7\\\\\\n~=~7+1\\\\\\\boxed{n~=~8~termos}$

Answer 2

resolução!

q = a2 / a1

q = 2 / 1/2

q = 2 * 2

q = 4

a6 = a1 * q^5

a6 = 1/2 * 4^5

a6 = 1/2 * 1024

a6 = 1024/2

a6 = 512

an = a1 * q^n - 1

8192 = 1/2 * 4^n - 1

8192 / 1/2 = 4^n - 1

8192 * 2 = 4^n - 1

16384 = 4^n - 1

4^7 = 4^n - 1

n - 1 = 7

n = 7 + 1

n = 8