Question

Dada uma P.A. percebeu-se que a soma dos 5 primeiro termos é igual a 35 e a Soma dos 17 primeiros termos é igual a 425. Determine o valor do sexto termo. a) 16 b) 20 c) 24 d) 28 e) 36​

Answer 1

Explicação passo a passo:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 35

a1 + ( a1 + r ) + ( a1 + 2r) + ( a1 + 3r) + ( a1 + 4r) = 35

5a1 + 10r = 35 >>>>>>> por 5

a1 + 2r = 7 >>>>> 1

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9+ a10 + a11 + a12 + a13 + a14 + a15 + a16 + a17 = 425

a1 + ( a1 + r) + ( a1 + 2r) +( a1 + 3r) + (a1 + 4r)+ (a1 + 5r )+ ( a1+ 6r) + ( a1 + 7r) + ( a1 + 8r) +

( a1 + 9r) + ( a1 + 10r) + ( a1 + 11r ) + ( a1 + 12r) +( a1 + 13r ) + ( a1 + 14r ) + ( a1 + 15r) + ( a1 + 16r)

17a1 + 136r = 425 por 17

1a1 + 8r =25 >>>>>>>> 2

Temos 2 equações >>>>>>a1 + 2r = 7 e a1 + 8r = 25

Formando um sistema de equação por adição

a1 + 2r = 7 ( vezes - 1 )

a1 + 8r = 25

-------------------------------------------

- a1 - 2r = -7

a1 + 8r = +25

------------------------------------------------

// 6r = 18

r = 18/6 = 3 >>>>>>>>

substituindo em >>>>>>>1 acima o valor de r por 3

a1 + 2r = 7 >>>>>>>>>>1

a1 + 2 ( 3 ) = 7 >>>>>>>1

a1 + 6 = 7

a1 = 7 - 6

a1 = 1 >>>>>>>

a6 = a1 + 5r

a6 = 1 + 5 ( 3 )

a6 = 1 + 15 = 16 >>>>>resposta a