Question

Dada uma circunferência de equação (x-5)²+(y-4)² =25, verifique a posição relativa do ponto P(9,7) em relação a circuferencia dada.

Answer 1

Basta substituir x por 9 e y por 7 


(x - 5)² + (y - 4)² = 25       

(9 - 5)² + (7 - 4)² = 25 

(4)² + (3)² = 25 

16 + 9 = 25 

25 = 25 

Veja que ambos os raios são √25 = 5 

Assim percebemos que o ponto P está contido na circunferência.      ok 

Answer 2

O ponto P pertence à circunferência.

Esta questão se trata de circunferências. Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão à uma mesma distância de um ponto comum chamado centro. As circunferências podem ser representadas por:

• equação reduzida: (x - xc)² + (y - yc)² = r²

• equação geral: x² + y² + mx + ny + p = 0

Existem três tipos de posição relativa entre um ponto e uma circunferência:

• Ponto externo à circunferência: quando a distância entre o ponto e o centro é maior que o raio;

• Ponto interno à circunferência: quando a distância entre o ponto e centro é menor que o raio;

• Ponto pertencente à circunferência: quando a distância entre o ponto e o centro é igual ao raio;

Na equação dada, temos que o centro é o ponto C(5, 4) e o raio é igual a 5, calculando a distância entre P e o centro temos:

d(C,P)² = (9 - 5)² + (7 - 4)²

d(C,P)² = 4² + 3²

d(C,P)² = 25

d(C,P) = 5

Como d(C,P) = r, temos que P pertence à circunferência.

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