Question

dada reta s representada pela equação 2x – y + 1 = 0 e a circunferência de equaçãox² + y² – 2x = 0, determine a posição relativa entre elas.

A) Exterior a circunferência
B) Tangente
C) Secante
D) NDA

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta é a 'A'.

Explicação passo-a-passo:

x² + y² – 2x = 0

---> C(1, 0)

r² + a² + b² = 0

-r² + 1² = 0

1 = r²

r = 1.

$d = \frac{|ax_o+by_o+c}{\sqrt{a^2+b^2} } \\d = \frad = \frac{|1.2+0+1}{\sqrt{1^2+0^2} }\\d = \frac{|3|}{\sqrt{1} }\\d = \frac{3}{1}\\ d = 3$

Como a distância é maior que o raio, podemos dizer que é exterior a circunferência.

Att, Felipemlvr.

Answer 2

A alternativa A é a correta. Podemos determinar a posição relativa a partir da relação entre a distância do ponto ao centro da circunferência com a medida do raio.

Posição Relativa Reta e Circunferência

Uma maneira de analisar a posição relativa entre uma reta e uma circunferência é a partir da distância da reta ao centro da circunferência.

Seja:

• d a distância do centro da circunferência a reta;
• r o raio da circunferência.

Podemos afirmar que, se:

• d > r : a reta é externa à circunferência;
• d = r : a reta é tangente à circunferência;
• d < r : a reta é secante à circunferência;

Podemos determinar a distância a partir da obtenção das coordenadas do centro da circunferência:

x² + y² - 2x = 0

x² - 2x + 1 + y² = 0 + 1

(x - 1)² + y² = 1

As coordenadas do centro da circunferência são: (1, 0). Utilizando a fórmula da distância do ponto à reta.

d = (ax + by + c)/ √(a² + b²)

d = (2(1) + (-1)(0) + 1)/ √(2² + (-1)²)

d = (3)/ √(4 + 1)

d = (3) / √5

d = 3√5/5

Como 3√5/5 ≅ 1,34 > 1, a reta é exterior. A alternativa A é a correta.

Para saber mais sobre Círculo e Circunferência, acesse: brainly.com.br/tarefa/41553153

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