Question

Dada função F(t) = 2t^2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s)

Answer 1

Olá  WrmenezesTom, neste exercício, vamos explorar as propriedades da transformada de Laplace de um polinômio. Vamos lá!

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Lembrando que:

1) L(f(t)+g(t))=L(f(t))+L(g(t))

2) L(k.f(t))=k.L(f(t))

3) $L(t^n)=\frac{n!}{s^{n+1}}$

4) $L(k)=\frac{k}{s}$

Temos:

$f(t)=2t^2-3t+4$

Assim:

$F(s)=L(f(t))=L(2t^2-3t+4)=L(2t^2)-L(3t)+L(4)=2.L(t^2)-3.L(t)+L(4)$

$F(s)=2.\frac{2!}{s^3}-3.\frac{1!}{s^2}+\frac{4}{s}$

$F(s)=2.\frac{2}{s^3}-3.\frac{1}{s^2}+\frac{4}{s}=\frac{4}{s^3}-\frac{3}{s^2}+\frac{4}{s}$

Obs: utilizamos as propriedades em cada passagem.

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!