Question

dada as matrizes: (foto), então o valor de x tal que det A = det B é

A
-1

B
-2

C
-3

D
-4

E
-5

Answer 1

O valor de x tal que det(A) = det(B) é -3.

Para calcularmos o determinante de uma matriz quadrada de ordem dois, devemos multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Na matriz A, temos que 2x - 1 e x + 3 são os elementos da diagonal principal e 0 e 2 são os elementos da diagonal secundária.

Sendo assim, o determinante da matriz A é:

det(A) = (2x - 1).(x + 3) - 0.2

det(A) = 2x² + 6x - x - 3

det(A) = 2x² + 5x - 3.

Na matriz B, temos que 2 + x e -6 + 2x são os elementos da diagonal principal, enquanto que x e x - 1 são os elementos da diagonal secundária.

Logo, o determinante da matriz B é:

det(B) = (2 + x).(-6 + 2x) - x.(x - 1)

det(B) = -12 + 4x - 6x + 2x² - x² + x

det(B) = x² - x - 12.

Queremos que os dois determinantes sejam iguais. Então:

2x² + 5x - 3 = x² - x - 12

x² + 6x + 9 = 0.

Perceba que a equação x² + 6x + 9 = 0 pode ser escrita como (x + 3)² = 0. Portanto, o valor de x é igual a:

x + 3 = 0

x = -3.