Question

Dada as matrizes :
a= 2 4 b= 1 0 c= 2
1 2 3 1 -1
0 -1

determine caso exista:
a) A.B b)B.A c)A-C d)Bc .C e) (A.B)t f) Bt . At

Answer 1

Olá, tudo bem? Apesar de passados quatro dias, apenas hoje eu encontrei sua questão. Se você ainda precisar, a solução está na imagem anexa, ok? Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar. Muito Agradecido!!

Answer 2

Pelas operações com matrizes teremos as seguintes soluções:

a) $\begin{pmatrix}14&4\\7&2\\-3&-1\end{pmatrix}$;

b) Não existe o produto B . A;

c) Não é possível efetuar a subtração;

d) $\begin{pmatrix}14&7&-3\\4&2&-1\end{pmatrix}$;

e) $\begin{pmatrix}14&7&-3\\4&2&-1\end{pmatrix}$.

Matrizes

Dadas as matrizes:

$A=\begin{pmatrix}2&4\\1&2\\0&-1\end{pmatrix}; B=\begin{pmatrix}1&0\\3&1\end{pmatrix}; C=\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}$

As operações devem obedecer as regras definidas para a adição e multiplicação de matrizes.

a) $A\cdot B$

Para multiplicarmos duas matrizes é necessário que o número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas da segunda, neste caso A₃ₓ₂ e B₂ₓ₂ o produto é possível e será dado pela matriz C₃ₓ₂ onde cada elemento é o produto de uma linha de A e uma coluna de B.

$A=\begin{pmatrix}2&4\\1&2\\0&-1\end{pmatrix} \ e \ B=\begin{pmatrix}1&0\\3&1\end{pmatrix}\\\\C=\begin{pmatrix}c_{11}&c_{12}\\c_{21}&c_{22}\\c_{31}&c_{32}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&4\\1&2\\0&-1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1&0\\3&1\end{pmatrix}\\\\C=\begin{pmatrix}2\cdot 1+4\cdot 3&2\cdot 0+4\cdot 1\\1\cdot 1+2\cdot 3&1\cdot 0+2\cdot 1\\0\cdot 1+(-1)\cdot 3&0\cdot 0+(-1)\cdot 1\end{pmatrix}\\\\C=\begin{pmatrix}14&4\\7&2\\-3&-1\end{pmatrix}$

b) $B\cdot A$

Neste caso B₂ₓ₂ e A₃ₓ₂ o produto não é possível pois o número de colunas de B (primeira matriz) é diferente do número de linhas de A (segunda matriz).

c) $A-C$

Não é possível efetuar esta operação entre as matrizes A e C, pois para efetuarmos a soma (adição ou subtração) de duas matrizes é necessário que elas sejam do mesmo tamanho m x n o que não ocorre coma as matrizes A e C, visto que A₃ₓ₂ e C₂ₓ₁.

d) $B^t\cdot C$

Inicialmente como a matriz B é quadrada de ordem 2, a sua transposta também será 2 x 2 e como C é 2 x 1, o produto, nessa ordem, entre elas é possível e dado por:

$B^t=\begin{pmatrix}1&3\\0&1\end{pmatrix} \ e \ C=\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}\\\\D=\begin{pmatrix}d_{11}\\d_{21}\end{pmatrix}\\\\D=\begin{pmatrix}1\cdot 2+3\cdot(-1)\\0\cdot 2+1\cdot (-1)\end{pmatrix}\\\\D=\begin{pmatrix}-1\\-1\end{pmatrix}$

e) $(A\cdot B)^t$

Neste caso queremos a matriz trasposta da matriz C obtida no item a).

$A\cdot B=C=\begin{pmatrix}14&4\\7&2\\-3&-1\end{pmatrix}\\\\(A\cdot B)^t=C^t=\begin{pmatrix}14&7&-3\\4&2&-1\end{pmatrix}$

f) Apesar do produto B . A não existir, temos a seguinte propriedade entre matrizes transpostas e a operação de multiplicação. Se o produto $A\cdot B$ é definido, então $B^t \cdot A ^t$ também é definido e igual a $(A\cdot B)^t$, ou seja:

$B^t\cdot A^t=(A\cdot B)^t$

E está é exatamente a matriz obtida no item e).

$B^t\cdot A^t=(A\cdot B)^t=\begin{pmatrix}14&7&-3\\4&2&-1\end{pmatrix}$

Para saber mais sobre Matrizes acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/49194162

#SPJ2