Dada as funções y = x2 - 2x -3 pode-se :
a)o vértice
b) o valor máximo ou mínimo
c) o conjunto imagem
Soluções para a tarefa
Resposta:
1-A)Primeiramente raízes ou zeros de uma equação, significam a mesma coisa ( caso eu me refira aos zeros como raízes no decorrer da explicação).
Começaremos igualando Y a 0.
x²+2x-3=0
a= 1 b= 2 c=-3
Agora é só usar Baskaras normalmente:
Δ= b² – 4ac
Δ= 2²-4*1*-3
Δ=4+12
Δ=16
x'=-b+√Δ/2a
x'=-2+4/2
x'=2/2
x'=1
x''=-b-√Δ/2a
x''=-2-4/2
x''=-4/2
x''=-2
ou seja, os zeros/raízes dessa função são x'= 1 e x''=-2.
b) vértice de X:
x=-b/2a
x=-2/2
x=-1
vértice de Y:
Y=-Δ/4a
Y=-16/4
Y=-4
(a formula para calcular Δ é igual ao de cima, por isso não repeti a conta).
Vértice de X= -1 e Y=-4.
c)O modo de decidirmos se uma função possui valor máximo ou minimo é desse modo:
Se a < 0 → a concavidade da parábola é voltada para baixo;
Se a > 0 → a concavidade da parábola é voltada para cima;
Se a concavidade for voltada para baixo, a função apresenta ponto de máximo absoluto.
Se a concavidade for voltada para cima, a função apresenta ponto de mínimo absoluto.
Nesse casso com a=1 temos uma parábola com concavidade para cima, ou seja, ela possuirá um valor minimo.