Question

Dada as funções f(x)=2x-2 e g(x)=x+3, portanto, fog(10) e gof(10) valem, respectivamente:

a) 10 e 13
b) -1 e 1
c) 10 e 18
d) 21 e 24
e) 24 e 21

alguém pode me explicar?​

Answer 1

Temos as seguintes funções:

$\begin{cases} \sf f(x) = 2x - 2 \\ \sf g(x) = x + 3\end{cases}$

• Para resolver uma função composta você deve resolver de dentro para fora, ou seja, se temos uma função do tipo f(g(x)), primeiro você resolve g(x) e com o valor de g(x) você resolve f(x).

Lembre-se que:

$\boxed{ \sf fog(x) = f(g(x)) \: \: e \: \: gof(x) = g(f(x))}$

Primeiro vamos resolver fog(10), ou seja, f(g(10)):

$\sf fog(10) = f(g(10)) \\ \\ \sf g(10) = x + 3 \\ \sf g(10) = 10 + 3 \\ \boxed{\sf g(10) = 13}$

Substitua o valor de g(x) na função f(x):

$\sf f(g(10)) = f(13) \\ \\ \sf f(13) = 2x - 2 \\ \sf f(13) = 2.13 - 2 \\ \sf f(13) = 26 - 2 \\ \sf f(13) = 24 \\ \\ \sf portanto : \\ \\ \boxed{\sf f(g(10)) = 24}$

Agora vamos resolver g(f(10)), para isso vamos seguir a mesma lógica.

$\sf gof(10) = g(f(10)) \\ \\ \sf f(10) = 2x - 2 \\ \sf f(10) = 2.10 - 2 \\ \sf f(10) = 20 - 2 \\ \sf f(10) = 18$

Substituindo em g(x):

$\sf g(f(10)) = g(18) \\ \\ \sf g(18) = x + 3 \\ \sf g(18) = 18 + 3 \\ \sf g(18) = 21 \\ \\ \sf portanto : \\ \\ \boxed{\sf g(f(10)) = 21}$

Espero ter ajudado