Question

dada as funçoes f ( x ) =2x-1 e f ( g ( x ) ) = 6x+11, calcule g ( x ).

Answer 1

A forma de uma função afim é dada por: 
f(x)=ax+b 
No caso,será : 
g(x)=ax+b 
Se temos que f(g(x))=6x+1 
Se f(x)=2x-1, 
substituímos o valor de g(x) nesta função: 
f(g(x))=2.(ax+b)-1 
f(g(x))=2ax+2b-1 
Veja que esta função composta é equivalente a esta função composta dada no problema.Igualando as funções,temos: 
6x+11=2ax+2b-1 
Igualando os coeficientes: 
Igualando a: 
6=2a => 2a=6 => a=6/2 => a=3 
Igualando o resto,temos: 
6x+11=2ax+2b-1 
11=2b-1 
11+1=2b 
12=2b => 12/2=2b/2 => 6=b <<< 
Substituindo os pontos,temos: 
g(x)=ax+b 
g(x)=3x+6 
Se quiser a prova,só substituir essa função na original: 
f(x)=2x-1 
f(g(x))=2.(3x+6)-1 
f(g(x))=6x+12-1 
f(g(x))=6x+11 <<<<< ok 
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Até mais!