Question

dada as funções de R em R, identifique os que são afins, coloque-as na forma f(x)=ax+b e determine os números reais a e b.
a)y=5(x-1)-4(x-3)
b)y=$\frac{1}{x}$
c)f(x)=2$\sqrt{x} [/tex -1 d)f(x)=[tex] \frac{3-x}{4}$
e)y=$x^{4}+ x^{3}+ x^{2}+x+ \frac{1}{2}$]

Answer 1

Olá, Francine !

Uma função é afim quando pode ser escrita na forma $f(x)=ax+b$, com $a, b\in\mathbb{R}$.

a) $y=5(x-1)-4(x-3)$

$y=5x-5x-4x+12=-4x+12$

Assim, $y=-4x+12$ é uma função afim, com $a=-4$ e $b=12$.

b) $y=\dfrac{1}{x}$

O gráfico de uma função afim é uma reta não não perpendicular ao eixo $x$.

Fazendo o gráfico de $y=\dfrac{1}{x}$, observamos que esta não pode ser uma função afim. Veja o gráfico em anexo.

c) $f(x)=2\sqrt{x}-1$.

Devemos ter $ax=2\sqrt{x}$, ou seja, $a^2x^2=4x$.

Assim, $a=\sqrt{\dfrac{4x}{x^2}}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x}$.

Mas, $\dfrac{2\sqrt{x}}{x}$ nem sempre é real, basta tomarmos $x=-1$ e obtemos um $a$ não real.

Esta não é uma função afim.

d) $f(x)=\dfrac{3-x}{4}$

Note que, $f(x)=\dfrac{3}{4}-\dfrac{x}{4}=\dfrac{-x}{4}+\dfrac{3}{4}$.

Assim, $f(x)=\dfrac{3-x}{4}$ é uma função afim, com $a=\dfrac{-1}{4}$ e $b=\dfrac{3}{4}$.