Question

dada a solução abaixo encontre a equação diferencial correspondente:
xy+1=cy

Answer 1

$xy+1=cy\\ \\ \dfrac{xy}{y}+\dfrac{1}{y}=c\\ \\ x+\dfrac{1}{y}=c\\ \\ \dfrac{d}{dx}\left(x+\dfrac{1}{y} \right )=\dfrac{d}{dx}c\\ \\ 1-\dfrac{1}{y^{2}}\cdot\dfrac{dy}{dx}=0\\ \\ y^{2}-\dfrac{dy}{dx}=0\\ \\ \boxed{\dfrac{dy}{dx}-y^{2}=0}$