Question

Explicação do que é P.A e P.G ,Progressão aritmética e Progressão Geométrica..

Answer 1

PROGRESSÃO ARITIMÉTICA OU PA
Chama-se sequência ou sucessão numérica, a qualquer conjunto ordenado de números reais ou complexos. Assim, por exemplo, o conjunto ordenado A = ( 3, 5, 7, 9, 11, ... , 35) é uma sequência cujo primeiro termo é 3, o segundo termo é 5, o terceiro termo é 7 e assim sucessivamente.   Uma sequência pode ser finita ou infinita. O exemplo dado acima é de uma sequência finita. Já a sequência P = (0, 2, 4, 6, 8, ... ) é infinita.   Uma sequência numérica pode ser representada genericamente na forma: (a1, a2, a3, ... , ak, ... , an, ...) onde a1 é o primeiro termo, a2 é o segundo termo, ... , ak é o k-ésimo termo, ... , an é o n-ésimo termo. (Neste caso, k < n).   Por exemplo, na sequência Y = ( 2, 6, 18, 54, 162, 486, ... ) podemos dizer que a3 = 18,  a5 = 162, etc.  

PROGREÇÃO GEOMETRICA OU PG
 é uma sequencia numerica em que qualquer termo dela é sempre igual ao termo anterior multiplicado por um número "q" que chamo de razão. exemplo de uma PG: 5, 10 , 20 , 40, . . . , esta é uma PG de razão 2, pois qualque termo é igual ao termo anterior multiplicado por dois, esta razão é achada dividindo qualquer termo pelo termo anterior veja outro exemplo de PG 7 , - 21 , 63 , - 189 esta é uma PG de razão q = - 3 , pois - 21/ 7 = - 3 e qualquer termo vezes nenos 3 é o termo seguinte , por exemplo se voce quiser achar qual é o proximo termo desta uma PG basta multiplicar - 189 por - 3 = 567

Answer 2

Progressão Aritmética (PA)

Progressão Aritmética (PA) é toda sequência de números na qual a diferença entre cada termo (a partir do segundo) e o termo anterior é constante. Essa diferença constante é chamada razão da progressão e é representada pela letra r.

Fórmula do termo geral de uma PA

an = a₁ + (n - 1) . r

Onde:

an = termo geral;
a₁ = 1° termo;
n = número de termos;
r = razão.

Fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA finita

Sn = ((a₁ + an) . n)/2

Onde:

a₁ = 1° termo;
an = enésimo termo;
n = número de termos;
Sn = soma dos n termos.

Progressão Geométrica (PG)

Progressão Geométrica (PG) é toda sequência de números não-nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo (a partir do segundo) pelo termo anterior. Esse quociente constante é chamado razão (q) da progressão. Ou seja, uma progressão geométrica é uma sequência na qual a taxa de crescimento relativo de cada termo para o seguinte é sempre a mesma.

Fórmula do termo geral de uma PG

an = a₁ . q^(n - 1)

Onde:

an = termo geral;
a₁ = 1° termo;
n = número de termos;
q = razão.

Fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG finita

Sn = a₁ . (1 - q^n)/(1 - q)

Onde:

a₁ = 1° termo;
q = razão;
n = número de termos;
Sn = soma dos n termos.