Question

Dada a sequência (a + 1; a + 4; a + 6)

Calcule o valor de a para obter a progressão geométrica.
Determine o quarto termo da mesma progressão.

Answer 1

Para que a sequência seja uma P.G. a média geométrica dos extremos deve resultar no termo central. Assim:
$\sqrt{(a + 1)(a + 6)} = a + 4 \\ (a + 1)(a + 6) = {(a + 4)}^{2} \\ {a}^{2} + 7a + 6 = {a}^{2} + 8a + 16 \\ a = - 10$
A P.G. será {-9,-6,-4}, cuja razão é 2/3. O quarto termo será -4×2/3 = -8/3. Espero ter ajudado!