Question

Dada a sequência {1/2, 2/3, 3/4, 4/5,....}, pede-se:
a) o termo geral An
b) determine se a sequência é convergente ou divergente

Answer 1

Vamos usar a fórmula do termo geral da PG para descobrir o termo geral :D$an = a1 . q^{n-1}$

Vamos primeiro descobrir a razão q

q = a2/a1

$q=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}} para dividir as frações, multiplicamo-as, sem mexer na de cima, mas invertendo a debaixo [tex] q = \frac{2}{3} . \frac{2}{1} = \frac{4}{3}$

Logo, a razão da PG é $\frac{4}{3}$

a1 = 1/2

an = ?

q = 4/3

$qn = \frac{1}{2} . (\frac{4}{3})^{n-1}$

Então esse é o termo geral da PG.

E a PG é convergente, pois a razão está entre -1 e 1.