Question

Dada a sequência (1, 1/2, 1/4, 1/8, ...), determine sua Razão (q), o termo geral da sequência e a soma dos 15 primeiros termos ?

Answer 1

Resposta:

a) q = 1/2 b) an = (1/2)^(n - 1) c) S15 = 1,99993896484375, ou, arredondando, 2.

Explicação passo-a-passo:

a) Para saber a razão em uma progressão geométrica, dividmos um termo qualquer pelo anterior:

(1/4)/(1/2) = 2/4 = 1/2.

q = 1/2

b) O termo geral da sequência é dado pela fórmula:

an = a1 * q^(n - 1)

Na qual:

an = enésimo termo da PG

a1 = primeiro termo da PG

q = razão da PG

n = número de termos da PG

Então:

an = 1 * (1/2)^(n - 1) <=> an = (1/2)^(n - 1)

c) Fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG:

Sn = [a1 * (q^n - 1)]/(q - 1)

Soma dos 15 primeiros termos:

S15 = [1 * ((1/2)^15 - 1)]/((1/2) - 1) =  (1/2^15 - 1)/(-1/2) = 1,99993896484375, ou, arredondando, 2.