Question

Dada a sentença aberta |x+5|<3 e U = Z, quantos elementos possui o conjunto solução

Answer 1

Quando temos uma inequação modular no formato $|u| < a$ sua solução será $-a < u < a$. Isso é claro presumindo que "a" é um número positivo, pois não tem como um módulo ter como resultado algo menor que 0.

Aplicando esta propriedade ao nosso caso temos:

$-3 < x+5 < 3$

São duas inequações, vamos simplificá-las:

$-3 < x+5$

$-3-5 < x$

$-8 < x$

$x+5 < 3$

$x < 3-5$

$x < -2$

Assim, levando em conta que o exercício limita o conjunto solução aos Inteiros, podemos escrevê-lo da seguinte forma:

$S=\{x\in Z\ |\ -8 < x < -2\}$

Como são poucos números, podemos escrever assim também:

$S=\{-7,\ -6,\ -5,\ -4,\ -3\}$

E finalmente concluímos que esta inequação possui 5 elementos em seu conjunto solução.

Answer 2

Resposta:

5 elementos

Explicação passo-a-passo:

Gabarito Estácio.