Question

dada a progressão geométrica (5k-2, k+2, k-7, ....), sendo k pertencente aos naturais , determine:
a) o valor numérico de k
b) sua razão
c) o quarto e quinto termos

Answer 1

Boa noite Mica

PG

u1 = 5k - 2
u2 = k + 2
u3 = k - 7 

temos
u2² = u1*u3

(k + 2)² = (5k - 2)*(k - 7)
k² + 4k + 4 = 5k² - 37k + 14 
4k² - 41k + 10 = 0 

delta
d² = 41² - 4*4*10 
d² = 1681 - 160
d² = 1521
d = 39

a) k = (41 + 39)/8 = 80/8 = 10

b) razão q = u2/u1 = 12/48 = 1/4
 
c)

u4 = u1*q^3 = 48*1/64 = 3/4 
u5 = u4*q = 3/4*1/4 = 3/16