Question

Dada a progressão geométrica 2, 6, 18, 54, ..... se a sua soma é 6560, então ela apresenta a) 9 termos b) 8 termos c) 7 termos d) 6 termos e) 5 termos

Answer 1

Dada a progressão geométrica 2, 6, 18, 54, ..... se a sua soma é 6560, então ela apresenta

PRIMEIRO achar o (q) RAZÃO
a1 = 2
a2 = 6

FÓRMULA da RAZÃO
         a2
q = ------------
         a1

        6
q = -------
        2

q = 3  ( RAZÃO)


SEGUNDO a FÓRMULA DA SOMA


 a) 9 termos

Portanto, a fórmula para obter a soma dos n elementos de uma PG finita é:

    a1(q^n - 1)
 ------------------= Sn         ( por os valores de CADA UM)
       q - 1

2(3^n- 1)
-------------- = 6560
     3 - 1


   2(3^n - 1)
------------------ = 6560       ( elimina AMBOS 2)
         2

(3^n - 1) = 6560
3^n - 1 = 6560
3^n = 6560 + 1
3^n = 6561


fatora
6561| 3
2187| 3
  729| 3
  243| 3
    81| 3
    27| 3
      9| 3
      3| 3
      1/
= 3.3.3.3.3.3.3.3
= 3⁸

assim
3^n = 6581
3^n = 3⁸    (BASES iguais)

n = 8 termos
  a) 9 termos₃
 b) 8 termos (resposta)
 c) 7 termos
 d) 6 termos
e) 5 termos