Question

Dada a progressão geometrica (1,6,36....) se a sua soma é 1555 quantos termos apresenta?

Answer 1

Olá Larissa,

dos dados temos que:

$\begin{cases}a_1=1\\ q=(a_2)/(a_1)~\to~q=6/1~\to~q=6\\ S_{n}=1.555\\ n=?\end{cases}$

Pela fórmula da soma finita da progressão geométrica, teremos:

$S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\\\\\ 1.555= \dfrac{1*(6^n-1)}{6-1}\\\\ \dfrac{6^n-1}{5}=1.555\\\\ 6^n-1=1.555*5\\ 6^n-1=7.775\\ 6^n=7.775+1\\ 6^n=7.776\\ 6^n=6^5\\ \not6^n=\not6^5\\\\ n=5$

Esta P.G. apresenta 5 termos .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))