Question

Dada a progressão geométrica (1,3,9,27...) se sua soma é 3280, então ela apresenta quantos termos?

Answer 1

Oi!

A soma de termos de uma Pg se dá pela fórmula:Sn=a1*(q^n-1)/q-1

Soma dos n primeiros termos da PG: 
Sn = a1 . [(qⁿ – 1)] / (q - 1) 
3 280 = 1 . [(3ⁿ – 1)] / (3 - 1) 
3 280 = (3ⁿ – 1) / 2 
3 280 . 2 = 3ⁿ – 1 
6 560 = 3ⁿ – 1 
3ⁿ = 6 561 
log 3ⁿ = log 6 561 
n log 3 = log 6 561 
n = log 6 561 / log 3 
n = log [3] 6 561 [onde [3] é a base] 
n = log [3] 3⁸ 
n = 8 . log [3] 3 
n = 8 

A PG apresenta 8 termos.

Answer 2

Sn = 3280
a1 = 1
q = 3/1 = 3
n = ?

Sn = a1 . (q^n - 1)/q - 1
3280 = 1 . (3^n - 1)/3 - 1
3280 = (3^n -1)/2
3280 . 2 = 3^n - 1
6560 = 3^n - 1
3^n = 6560 + 1
3^n = 6561

log 3^n = log 6561
n . log 3 = log 6561
n = log 6561/log 3
n = 8

Bons estudos