Question

Dada a PG ( X- 3, X+ , X+ 29), determine:

a) O valor de X
b) A razão dessa PG
c) A soma dos 10 primeiros termos dessa PG.

Answer 1

(x - 3; x + 5 ; x + 29)

a1 = x - 3
a2 = x + 5
a3 = x + 29

a3        a2
----   = -----  
a2        a1

x + 29          x + 5
---------   =  --------
 x + 5          x - 3

(x + 29).(x - 3) = (x + 5).(x + 5)
x² - 3x + 29x - 87 = x² + 5x + 5x + 25
x² + 26x - 87 = x² + 10x + 25
x² - x² + 26x - 10x = 25 + 87
16x = 112
x = 112/16
x = 7

b)
a1 = x - 3 = 7 - 3 = 4
a2 = x + 5 = 7 + 5 = 12
a3 = x + 29 = 7 + 29 = 36

q = a3/a2 = 36/12
q = 3

c)

                  n
Sn = a1.( q    -  1 )
       -------------------
              q - 1

                  10
S10 = 4.( 3      -  1)
           ---------------------
                 3 - 1


S10 = 4.(59049 - 1)
          -------------------
                      2

S10 = 2 . 59048
s10 = 118096