Matemática, perguntado por maligna00, 8 meses atrás

dada a PA de números pares (0,2,4,6...) calcule o a50 dessa PA. use a fórmula do termo geral da PA

Soluções para a tarefa

Respondido por ewerton197775p7gwlb

resolução!

r = a2 - a1

r = 2 - 0

r = 2

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 0 + ( 50 - 1 ) 2

an = 0 + 49 * 2

an = 0 + 98

an = 98

maligna00: me ajuda em física pfvr eu postei ela

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (0, 2, 4, 6,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:0

c)quinquagésimo termo (a₅₀): ?

d)número de termos (n): 50

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 50ª), equivalente ao número de termos.

e)Embora não se saiba o valor do quinquagésimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastam-se do zero, para a direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 2 - 0 ⇒

r = 2 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o quinquagésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₅₀ = 0 + (50 - 1) . (2) ⇒

a₅₀ = 0 + (49) . (2) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₅₀ = 0 + 98 ⇒

a₅₀ = 98

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O quinquagésimo termo da P.A.(0, 2, 4, 6,...) é 98.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₅₀ = 98 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o quinquagésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

98 = a₁ + (50 - 1) . (2) ⇒

98 = a₁ + (49) . (2) ⇒

98 = a₁ + 98 ⇒ (Passa-se 98 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

98 - 98 = a₁ ⇒

0 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 0 (Provado que a₅₀ = 98.)

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