Question

Dada a PA (a1, a2, a3,...) de razão r = 30 e a1 = 30, e a PG (b1, b2, b3,...) de razão q = 2 e b1 = 1, classifique em verdadeiro ou falso cada um dos itens a seguir, justificando com cálculos sua resposta.
a) ( ) a10 > b10
b) ( ) A soma dos 10 primeiros termos da PA é maior que a soma dos 10 primeiros termos da PG.​​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) ( F ) $\sf a_{10} > b_{10}$

• PA

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf a_{10}=a_1+9r$

$\sf a_{10}=30+9\cdot30$

$\sf a_{10}=30+270$

$\sf a_{10}=300$

• PG

$\sf b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

$\sf b_{10}=b_1\cdot q^9$

$\sf b_{10}=1\cdot2^9$

$\sf b_{10}=1\cdot512$

$\sf b_{10}=512$

b) ( V ) A soma dos 10 primeiros termos da PA é maior que a soma dos 10 primeiros termos da PG.

• PA

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$\sf S_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\cdot10}{2}$

$\sf S_{10}=\dfrac{(30+300)\cdot10}{2}$

$\sf S_{10}=\dfrac{330\cdot10}{2}$

$\sf S_{10}=\dfrac{3300}{2}$

$\sf S_{10}=1650$

• PG

$\sf S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

$\sf S_{10}=\dfrac{1\cdot(2^{10}-1)}{2-1}$

$\sf S_{10}=\dfrac{1\cdot(1024-1)}{1}$

$\sf S_{10}=\dfrac{1\cdot1023}{1}$

$\sf S_{10}=\dfrac{1023}{1}$

$\sf S_{10}=1023$

Answer 2

A) ( FALSO ) a10 > b10

B) ( VERDADEIRO ) A soma dos 10 primeiros termos da PA é maior que a soma dos 10 primeiros termos da PG.

resultados >>

P.A >> a10 = 300

P.G >> b10 = 512

P.A >> s10 = 1650

P.G >> s10 = 1023

EXPLICAÇÃO PASSO-A-PASSO:

A) >>>

10° termo da P.A >>

an = a1 + ( n - 1 ) . r

a1 = 30

n = 10

r = 30

a10 = 30 + ( 10 - 1 ) . 30

a10 = 30 + 9 . 30

a10 = 30 + 270

a10 = 300 <<<< 10° termo da P.A

10° termo da P.G >>

bn = b1 . q^(n-1)

b1 = 1

q = 2

n = 10

b10 = 1 . 2^(10-1)

b10 = 1 . 2^9

b10 = 1 . 512

b10 = 512 <<<< 10° termo da P.G

B) >>>>

soma dos 10 termos da P.A >>

Sn = ( a1 + an ) . n/2

a1 = 30

an = 300

n = 10

s10 = ( 30 + 300 ) . 10/2

s10 = 330 . 10/2

s10 = 330 . 5

s10 = 1650 << soma dos 10 termos da P.A

soma dos 10 termos da P.G >>

Sn = a1 . ( q^(n) - 1) )/( q - 1 )

a1 = 1

q = 2

q^n = 2^10

s10 = 1 . ( 2^(10) - 1 )/( 2 - 1 )

s10 = 1 . ( 1024 - 1 )/( 2 - 1 )

s10 = 1 . ( 1023 )/( 1 )

s10 = 1023/1

s10 = 1023 << soma dos 10 termos da P.G

att: S.S °^°