Question

Dada a PA (-91, -79, ..., 77), obtenha a soma dos termos.

Answer 1

O termo $a_1$ (1° termo) é -91.
A razão R é a diferença entre dois termos consecutivos:

$R = a_2 - a_1 =-79 - (-91) = -79 + 91 = 12$

Sabendo a razão e o primeiro termo, precisamos saber quantos termos tem essa P.A., para isso, observamos o último termo:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot R \\ a_n = -91 + (n - 1) \cdot 12 = 77$

Calculando o valor de n:

$-91+ 12n -12 = 77 \\ 12n = 77 + 91 + 12 \\ 12n = 180 \\ n =\frac{180}{12} = 15$

Ou seja, essa P.A. possui 15 termos. A soma dos termos de uma P.A. é dada por:

$S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}$

onde: n é o número de termos da P.A.,
$a_1$ é o 1° termo,
$a_n$ é o último termo da P.A.

Assim:

$S_{15} = \frac{15 \cdot (a_1 + a_{15})}{2} \\ S_{15} = \frac{15 \cdot (-91+ 77)}{2} \\ S_{15} = \frac{15 \cdot (-14)}{2} = 15 \cdot (-7) = -105$

A soma é -105.

Desculpe, eu havia me confundido, o primeiro termo é -91.