Question

 

Dada a P.G. finita (5, 50, ... , 500000) utilize algum procedimento matemático, que não seja de contagem, para determinar a soma de seus termos.

Answer 1

Primeiramente temos que calcular o número de termos da PG
Usaremos a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1.q^{n-1} \\ \\ 500.000=5.10^{n-1} \\ \\ \\ 10^{n-1}=100.000 \\ \\ \frac{10^n}{10}=100.000 \\ \\ 10^n=1.000.000\rightarrow n=6$

Agora usando a fórmula da soma dos n primeiros termos da PG:

$S_6=\frac{5(1-10^6)}{1-10}=555.555$

Answer 2

     5.10^n-1 =  500000
         10^n-1 = 100000
          10^n-1 = 10^5
              n - 1 = 5
                n = 6

S6 = 5. (1 -10^6)
             1 - 10

 S6 = 5.111111
 S6 = 555.555