Question

Dada a P.A, determine:

(2/3, 7/6, 5/3, ...) a8=? sm=?

Por favor, me ajudem!

Answer 1

primeiro vamos descobrir a razão da Progressão

a2 - a1

$\frac{7}{6} - \frac{2}{3} =$

$\frac{7-4}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$


r = $\frac{1}{2}$

agora pra achar o outavo termo dessa P.A, usamos a seguinte formula

an = a1+(n-1).r

a8 = $\frac{2}{3}$ +(8-1).$\frac{1}{2}$

a8 = $\frac{2}{3}$ + 7.$\frac{1}{2}$

a8 = $\frac{2}{3}$ + $\frac{7}{2}$

a8 = $\frac{4+21}{6} = \frac{25}{6}$

agora a soma dos termos é feito com a seguinte formula:


Sn = $\frac{(a1 + an).n}{2}$

vamos somar até o 8º termo

$Sn = \frac{ ( \frac{2}{3} + \frac{25}{6} ). \frac{1}{2} }{2}$

Sn = $\frac{ (\frac{4+25}{6} ). \frac{1}{2}}{2} = \frac{ \frac{29}{6} . \frac{1}{2}}{2} = \frac{ \frac{29}{12}}{2} = \frac{29}{12} . \frac{1}{2} = \frac{29}{24}$