Question

dada a P.A. ( a + b ,5a - b, ...), determibe seu 7° termo

Answer 1

A razão da P.A. é a diferença entre dois termos consecutivos:

$r=a_{2}-a_{1}\\ \\ r=(5a-b)-(a+b)\\ \\ r=5a-b-a-b\\ \\ r=4a-2b$


Como queremos o sétimo termo, temos que

$n=7\\ \\ \\ a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r\\ \\ a_{7}=(a+b)+(7-1)\cdot (4a-2b)\\ \\ a_{7}=a+b+6\cdot (4a-2b)\\ \\ a_{7}=a+b+24a-12b\\ \\ a_{7}=25a-11b$

Answer 2

a1 = ( a + b)
a2 = ( 5a - b)
r = a2 - a1 =  ( 5a - b) - ( a +b) = 5a - b - a - b =( 4a - 2b )
a7 = a1 + 6r
a1 + 6r = ( a + b) + 6 ( 4a - 2b) = ( a + b ) + 24a - 12b = 25a - 11b ****