Question

Calcule a integral de 1/x^3

Answer 1

Oi Fernanda :) 
Tudo bem com você?

Para resolver essa integral pasta colocar o x e seu expoente no numerador da fração sem esquecer de colocar o expoente negativo , pois:
$\frac{1}{a^2}=a^{-2}$

Daí é só somar uma unidade no expoente e no denominador repita o que está no expoente. 

Então:
$\int\limits { \frac{1}{x^3} } \, dx \\ \\ \int\limits { x^{-3} } \, dx \\ \\ \frac{x^{-3+1}}{-3+1} +C \\ \\ \frac{x^{-2}}{-2} +C \\ \\ -\frac{1}{2x^2} +C$

Espero que goste :)

Answer 2

$\displaystyle\sf\int\dfrac{1}{x^3}~dx=\int x^{-3}~dx= \dfrac{x^{-3+1}}{-3+1}++k\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\sf\int\dfrac{1}{x^3}~dx=-\dfrac{1}{2x^2}+k}}}}$