Question

Dada a P.A(2,7,12,17,...),Determine
A)O N-Ésimo termo,isto é,an
B)A soma dos N primeiros termos

Answer 1

Encontrar a razão da PA

r = a2  - a1
r = 7 - 2
r = 5


===
A) 

an = a1 + ( n -1) . r
an = 2 + ( n -1) . 5
an = 2 + 5n - 5
an = -3 + 5n 


===

B)

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
Sn = (2+ (-3 +5n )) .n / 2 
Sn = (2 -3 + 5n). n / 2
Sn = (2n - 3n + 5n²) / 2
Sn = (-n + 4n²) / 2

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Fj96, que a resolução é simples. 

i) Dada a PA (2; 7; 12; 17; ........), pede-se para determinar:

a) O n-ésimo termo ( a ̪  ).

e

b) A soma dos "n" primeiros termos.


ii) Agora vamos dar a nossa resposta às questões propostas em "a" e "b" acima.


ii.a) Encontrar o n-ésimo termo da PA (2; 7; 12; 17; ......) 
Veja que não vai necessitar de muito esforço pra ver que a PA acima tem o primeiro termo (a₁) igual a "2" e a razão (r) igual a "5", pois note que é de "5" a diferença entre cada termo consequente e o respectivo antecedente. Logo, aplicando a fórmula do termo geral de uma PA, teremos:


a ̪  = a₁ + (n-1)*r ------ fazendo as devidas substituições, teremos:
a ̪  = 2 + (n-1)*5 ----- desenvolvendo, teremos:
a ̪  = 2 + 5*n - 5*1
a ̪  = 2 + 5n - 5 ----- ordenando, ficaremos com:
a ̪  = 5n + 2 - 5 ----- como "2-5 = -3", teremos:
a ̪   = 5n - 3 <---- Esta é a resposta para o item "a".  Ou seja, por intermédio desta fórmula você encontra quaisquer que sejam os termos da PA dada.

ii.b) Encontrar a soma dos "n" primeiros termos.

Veja que a soma dos "n" primeiros termos de uma PA é dada pela seguinte fórmula:

S ̪  = (a₁ + a ̪  )*n/2


Na fórmula acima, temos que "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PA dada. Por sua vez "a₁" substituiremos por "2", que é o valor do primeiro termo da PA. Por seu turno, substituiremos "a ̪ "  por "5n-3", conforme já vimos na questão anterior, quando encontramos o termo de ordem "n" da PA da sua questão. Assim, fazendo essas substituições na fórmula da soma acima, teremos:


S ̪  = (2 + 5n-3)*n/2 ------ organizando o que está dentro dos parênteses:
S ̪  = (5n + 2 - 3)*n/2 ----- desenvolvendo, temos:
S ̪  = (5n - 1)*n/2 ---- finalmente, efetuando o produto indicado, ficamos com:
S ̪  = (5n² - n)/2 <--- Esta é a resposta para o item "b".


É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.