Question

Dada a operação com matrizes a seguir:

[x1-5y]+[41-53]=[32-106]

Determinar os valores de x e y.

Answer 1

Temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}x&1\\-5&y\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}4&1\\-5&3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&2\\-10&6\end{array}\right]$

Para calcularmos o valor de x e y, temos que resolver primeiro a soma das matrizes.

Dito isso,

$\left[\begin{array}{ccc}x&1\\-5&y\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}4&1\\-5&3\end{array}\right] =$
$\left[\begin{array}{ccc}x+4&2\\-10&y+3\end{array}\right]$

Essa matriz que encontramos acima, temos que igualar à matriz $\left[\begin{array}{ccc}3&2\\-10&6\end{array}\right]$:

$\left[\begin{array}{ccc}x+4&2\\-10&y+3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&2\\-10&6\end{array}\right]$

Perceba que os elementos da diagonal secundária são iguais.

Para que os elementos da diagonal principal sejam iguais devemos calcula:

x + 4 = 3 e y + 3 = 6

Portanto, os valores de x e y são, respectivamente, -1 e 3.