Matemática, perguntado por gabrielaferreip9urvd, 1 ano atrás

De quantàs maneiras podemos trocar uma nota de R$20,00 por moedas de r$0,10 e R $0,25

Soluções para a tarefa

Respondido por Camponesa
12

         

       Oieee


      Vamos por partes :



      →   De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20,00 por moedas de 0,10 e 0,25??


       →  Vamos  primeiro  saber o que  temos e sabemos sobre a questão.



              ⇒  $  20, 00 é um número  par.


             ⇒   Se formos usar moedas de $ 0,25   temos sempre que usar   pares de   moedas . Ou seja , usaremos os  múltiplos de 2 na razão.  


             ⇒    Se usarmos   apenas  as moedas de  $ 0,10  usaremos   200 moedas .


                               20, 00   ÷   0, 10  =    200 moedas


              ⇒    Se usarmos   apenas   moedas de  $ 0, 25   usaremos  80 moedas .


                                        20, 00   ÷   0, 25    =    80 moedas.



                    ⇒     Equiparando.


               →    Para cada    5 moedas de  $ 0, 10   usamos 2 de  $ 0,25.


                     Então :


                                            20, 00


                         200  moedas de  $ 0,10    +     nenhuma de  $ 0, 25


                         195   moedas  de  $ 0, 10  +              2   de   $ 0, 25


                         190  moedas de   $ 0, 10   +             4    de  $ 0, 25


                                  e assim por diante  ...


                       →  Mas note a   definição da PA  onde a  razão aumenta  de 2 em   2 moedas até chegar nas  80 moedas de $ 0, 25 .



                Assim temos :


                     P A


               an  =  80


                 r  =  2


                 n = ?



             →       an =   a₁  +  (  n - 1 ) . r


                       80  =  0   +  ( n - 1 ) . 2


                       80  =    2 n  -  2


                    - 2 n  =  - 2  -  80


                    - 2 n  =    -  82           . ( - 1 )   ⇔  positivando  n


                       2 n  =   82


                          n  =   82 |  2


                          n  = 41


                         


             Resposta :   Podemos trocar de 41 maneiras diferentes.





Respondido por EinsteindoYahoo
2

x: número de moedas de R$ 0,10

y: número de moedas de R$ 0,25

0,1x+0,25y=20

multiplique tudo por 100

10x + 25y =20000

observe, 10x  sempre será par, o resultado

é um número par=2000 , então 25y tem que ser par.

y é igual {0,2,4,6,8,10,12,.....até k  }   ==> ( k*25=2000}

k=2000/25=80

y é igual {0,2,4,6,8,10,12,.....,80}

É uma PA

a1=0

razão=r=2-0=4-2=2

an=80

an=a1+(n-1)*r   é a fórmula do enésimo temo da PA

80=0 +(n-1)*2 ==> n-1=40 ==>n=41

portanto temos 41 pares (x,y)

41 é a resposta

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