Question

Dada a matriz abaixo, assinale as alternativas corretas:
Me ajude por gentileza!

Answer 1

I)

A = $\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\2&0&3\\0&3&1\end{array}\right]$

A transposta de matriz é a matriz que nós trocamos linhas por colunas.

Se

Z = $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$    então Zt = $\left[\begin{array}{ccc}a&c\\b&d\end{array}\right]$

Logo,

At = $\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\2&0&3\\0&3&1\end{array}\right]$

Então I É verdadeira;

II)

B = A²

B = A * A

B = $\left[\begin{array}{ccc}1*1+2*2+0*0&1*2+2*0+0*3&1*0+2*3+0*1\\2*1+0*2+3*0&2*2+0*0+3*3&2*0+0*3+3*1\\0*1+3*2+1*0&0*2+3*0+1*3&0*0+3*3+1*1\end{array}\right]$

=    $\left[\begin{array}{ccc}5&2&6\\2&13&3\\6&3&10\end{array}\right]$

Bt = $\left[\begin{array}{ccc}5&2&6\\2&13&3\\6&3&10\end{array}\right]$

Então a II também é verdadeira

III)

Para que uma matriz tenha inversa seu determinante precisa ser diferente de 0

det(A) = 1*0*1 + 2*3*0+ 0*2*3 - (0*0*0 + 2*2*1+1*3*3)

det(A) = -13

Então a matriz A tem inversa, portanto a III é falsa