Matemática, perguntado por vshako, 7 meses atrás

Dada a matriz A quadrada de ordem 2 em que aij=2i+3j e B de ordem 2 em que bij= i²-j³. Calcule a soma da C, sabendo que C = 2A - 3B.

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Sejam duas matrizes A e B de ordem 2 (duas linhas e duas colunas), se encontram na forma:

$\begin{array}{l}\\\sf A=\left[\begin{array}{ccc}\sf a_{11}&\sf a_{12}\\\sf a_{21}&\sf a_{22}\end{array}\right]\quad e\quad B=\left[\begin{array}{ccc}\sf b_{11}&\sf b_{12}\\\sf b_{21}&\sf b_{22}\end{array}\right]\\\\\end{array}$

Lembrando que o elemento é identificado pela sua posição, sendo i = linha e j = coluna.

$~~$

Primeiro devemos montar essas matrizes.

Começando com a matriz A, sua lei de formação é aᵢⱼ = 2i + 3j, assim obtemos:

$\begin{array}{l}\sf A=\left[\begin{array}{ccc}\sf2\cdot1+3\cdot1&\sf2\cdot1+3\cdot2\\\sf2\cdot2+3\cdot1&\sf2\cdot2+3\cdot2\end{array}\right]\\\\\sf A=\left[\begin{array}{ccc}\sf2+3&\sf2+6\\\sf4+3&\sf4+6\end{array}\right]\\\\\sf A=\left[\begin{array}{ccc}\sf5&\sf8\\\sf7&\sf10\end{array}\right]\\\\\end{array}$

E com a matriz B é da mesma forma, porém sua lei de formação é bᵢⱼ = i² - j³, assim obtemos:

$\begin{array}{l}\sf B=\left[\begin{array}{ccc}\sf1^2-1^3&\sf1^2-2^3\\\sf2^2-1^3&\sf2^2-2^3\end{array}\right]\\\\\sf B=\left[\begin{array}{ccc}\sf1-1&\sf 1-8\\\sf4-1&\sf4-8\end{array}\right]\\\\\sf B=\left[\begin{array}{ccc}\sf0&\sf-\:7\\\sf3&\sf-\:4\end{array}\right]\\\\\end{array}$

Agora chegou o momento de calcularmos a soma C = 2A - 3B (essa soma resulta numa matriz C):

$\begin{array}{l}\sf C=2A-3B\\\\\sf C=2\cdot\left[\begin{array}{ccc}\sf5&\sf8\\\sf7&\sf10\end{array}\right]-3\cdot\left[\begin{array}{ccc}\sf0&\sf-\:7\\\sf3&\sf-\:4\end{array}\right]\end{array}$

Multiplique os escalares pelos elementos das matrizes:

$\begin{array}{l}\sf C=\left[\begin{array}{ccc}\sf2\cdot5&\sf2\cdot8\\\sf2\cdot7&\sf2\cdot10\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}\sf-3\cdot0&\sf-3\cdot(-7)\\\sf-3\cdot3&\sf-3\cdot(-4)\end{array}\right]\\\\\sf C=\left[\begin{array}{ccc}\sf10&\sf16\\\sf14&\sf20\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}\sf0&\sf21\\\sf\!\!\!-9&\sf12\end{array}\right]\end{array}$

E por fim basta somar seus elementos correspondentes:

$\begin{array}{l}\sf C=\left[\begin{array}{ccc}\sf10+0&\sf16+21\\\sf14-9&\sf20+12\end{array}\right]\\\\\!\boldsymbol{\sf C=\left[\begin{array}{ccc}\sf10&\sf37\\\sf5&\sf32\end{array}\right]}\\\\\end{array}$