Question

Dada a matriz A = (aij) de ordem 3 com aij = 2i – j. Qual o valor do 4. Det(A)?
(DetA = determinante da matriz A)
A) 16;
B) 24;
C) 32;
D)36.

Answer 1

Dado a fórmula de cada termo da matriz, podemos encontrar seu determinante através da regra de Sarrus, mas antes, vamos calcular cada termo:

a11 = 2*1 - 1 = 1; a12 = 2*1 - 2 = 0; a13 = 2*1 - 3 = -1

a21 = 2*2 - 1 = 3; a22 = 2*2 - 2 = 2; a23 = 2*2 - 3 = 1

a31 = 2*3 - 1 = 5; a32 = 2*3 - 2 = 4; a33 = 2*3 - 3 = 3

A matriz é da forma:

      | 1   0   -1 |

A = | 3   2    1 |

       | 5   4   3 |

Seu determinante será:

det(A) = (1*2*3) + (0*1*5) + ((-1)*3*4) - (5*2*(-1)) - (4*1*1) - (3*3*0)

det(A) = 6 + 0 - 12 + 10 - 4 - 0

det(A) = 0

Portanto, 4 vezes o determinante de A será 0.