Question

Dada a matriz
A= [-2 3 1]
......[-1 0 4]
......[ 1 -2 3]
determine:
a) cof(a12) c) cof (a22) e) cof (a23)
b) cof(a31) d) cof (a13) f) cof (a33)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos a matriz:

$\begin{bmatrix} -2&3&1 \\ -1&0&4 \\ 1&-2&3 \end{bmatrix}$

Para encontrar o cofator, devemos eliminar a linha e a coluna do elemento

Lembrando que i = linha, j = coluna

a)

$\sf A_{12}$ <= linha 1, coluna 2. Logo devemos eliminar a linha e a coluna do elemento 3, dessa forma formando uma outra matriz:

$\begin{bmatrix} -1&4 \\ 1&3 \end{bmatrix}$

Calcule seu determinante

$\sf D = (- 1*3) - (4*1)$

$\sf D = - 3 - 4$

$\red{\sf D = - 7}$

Agora vamos calcular o cofator

$\sf C_{ij} = (-1)^{i+j} * D$

$\sf C_{12} = (-1)^{1+2} * (-7)$

$\sf C_{12} = (-1)^{3} * (-7)$

$\sf C_{12} = (-1) * (-7)$

$\boxed{\sf C_{12} = 7}$

Vamos fazer a mesma coisa nas outras alternativas:

b)

$\sf A_{31}$ <= eliminar linha 3 e coluna 1

$\begin{bmatrix} 3&1 \\ 0&4 \end{bmatrix}$

$\sf D = (3*4) - (1*0)$

$\sf D = 12 - 0$

$\red{\sf D = 12}$

__________________

$\sf C_{ij} = (-1)^{i+j} * D$

$\sf C_{31} = (-1)^{3+1} * 12$

$\sf C_{31} = (-1)^{4} * 12$

$\sf C_{31} = 1 * 12$

$\boxed{\sf C_{31} = 12}$

__________________

c)

$\sf A_{22}$ <= eliminar linha 2 e coluna 2

$\begin{bmatrix} -2&1 \\ 1&3 \end{bmatrix}$

$\sf D = (-2*3) - (1*1)$

$\sf D = - 6 - 1$

$\red{\sf D = - 7}$

__________________

$\sf C_{ij} = (-1)^{i+j} * D$

$\sf C_{22} = (-1)^{2+2} * (-7)$

$\sf C_{22} = (-1)^{4} * (-7)$

$\sf C_{22} = 1 * (-7)$

$\boxed{\sf C_{22} = - 7}$

__________________

d)

$\sf A_{13}$ <= eliminar linha 1 e coluna 3

$\begin{bmatrix} -1&0 \\ 1&-2 \end{bmatrix}$

$\sf D = (-1*(-2)) - (0*1)$

$\sf D = 2 - 0$

$\red{\sf D = 2}$

__________________

$\sf C_{ij} = (-1)^{i+j} * D$

$\sf C_{13} = (-1)^{1+3} * 2$

$\sf C_{13} = (-1)^{4} * 2$

$\sf C_{13} = 1 * 2$

$\boxed{\sf C_{13} = 2}$

__________________

e)

$\sf A_{23}$ <= eliminar linha 2 e coluna 3

$\begin{bmatrix} -2&3 \\ 1&-2 \end{bmatrix}$

$\sf D = (-2*(-2)) - (3*1)$

$\sf D = 4 - 3$

$\red{\sf D = 1}$

__________________

$\sf C_{ij} = (-1)^{i+j} * D$

$\sf C_{23} = (-1)^{2+3} * 1$

$\sf C_{23} = (-1)^{5} * 1$

$\sf C_{23} = (-1) * 1$

$\boxed{\sf C_{23} = -1}$

__________________

f)

$\sf A_{33}$ <= eliminar linha 3 e coluna 3

$\begin{bmatrix} -2&3 \\ -1&0 \end{bmatrix}$

$\sf D = (-2*0) - (3*(-1))$

$\sf D = 0 + 3$

$\red{\sf D = 3}$

__________________

$\sf C_{ij} = (-1)^{i+j} * D$

$\sf C_{33} = (-1)^{3+3} * 3$

$\sf C_{33} = (-1)^{6} * 3$

$\sf C_{33} = 1 * 3$

$\boxed{\sf C_{33} = 3}$