Question

Dada a inequação do 2°grau (-X²+6x-9)/(x-1) ≥ 0,determine suas raízes, estude os sinais e encontre sua solução. ​

Answer 1

Resposta:

$S:\{x \in \mathbb{R}\mid x < 1\ \textrm{ou}\ x=3\}$

Explicação passo a passo:

Para achar as raízes do numerador, pode-se usar Bhaskara normalmente, mas vou utilizar a técnica da soma e produto:

Soma = -b/a = -6/-1 = 6

Produto = c/a = -9/-1 = 9

Dois números que a soma dá 6 e produto dá 9: 3 e 3

Ou seja, raiz única = 3. Como "a" é negativo e a raiz é única, a função é sempre negativa, exceto quando x = 3, onde ela é nula. A imagem em anexo ajuda a mostrar isso.

x - 1 é negativo antes de 1 e positivo depois de 1 (pois "a" que multiplica x nesse caso é positivo) (Vide mesma imagem em anexo)

Então a inequação é verdade somente quando ambos são negativos ou quando o numerador é nulo. Ambos são negativos antes de 1 (excluindo 1) e o numerador é zero quando x = 3, então a resposta seria:

$S:\{x \in \mathbb{R}\mid x < 1\ \textrm{ou}\ x=3\}$