Question

Dada a funçaof(x)=ax-+b e sabendo que f(3)=5 e f(-2)=-5.entao os valores de aeb sao?

Answer 1

f(3) = 5   →   5= 3a + b
f(-2) = -5   → -5 = - 2a + b

Isolando o b nas duas equações fica:
b = 5 - 3a      e   b = 2a - 5

Igualando os dois valores de b:
5 - 3a = 2a - 5
3a + 2a = 5 + 5
5a = 10
a = 2

Substituindo em uma das equações de b:
b = 5 - 3a
b = 5 - 3.2
b = 5 - 6
b = -1

então:  a = 2  e  b = - 1

Answer 2

$f(x)=ax-b \\ f(3)=5 \\ f(-2)=-5$

Formando os pontos A(3, 5) e B(-2, -5)
 a é o coeficiente angular que pode ser calculado por:
$a= \frac{y_{B} - y_{A} }{x_{A}-x_{A}}$

$a= \frac{-5- 5 }{-2-3} = \frac{-10}{-5} =2$
a=2
substituindo o valor de a na equação fica:
$f(x)=2x-b$

Agora basta usar qualquer um dos pontos, vou usar o A(3, 5) e substituir na função.
5=2*3-b
5=6-b
b=6-5
b=1

Logo: a=2 e b=1
f(x)=2x-1
f(-2)=2*(-2)-1=-4-1=-5
f(3)=2*3-1=6-1=5