Question

Dada a função, y = - x² + x - 2. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos primeiro estipular alguns valores para x. Vamos dizer que x = -3; -2; -1; 0; 1; 2. Para cada valor de x teremos um valor em y, demonstre no diagrama de flechas.

Answer 1

formula de bhaskara resolverá

Answer 2

isso é uma função quadrática logo o Domínio é todo o conjunto dos reais, ou seja, para cada valor de x terá um y correspondente, logo devemos analisar se ela terá raízes, raiz de uma função é o valor de x quando y=0, neste caso é fácil observar que esta função não tem raiz, ou seja, ela não corta o eixo x.

Domínio = {x∈R/ -∞< x < +∞}, ou seja todo o conjunto dos reais em notação de intervalo ficaria assim x ∈ ]-∞,+∞[

A imagem será o conjunto dos y que atende a função. Notamos que esta parabola tem concavidade volta para baixo logo a imagem, será toda negativa, pois já vimos que ela não corta o eixo x e como ela está voltada para baixo, está abaixo do eixo x. para sabermos onde começa a imagem é só verificarmos o "y" do vértice.
yvertice= -Δ/4a, onde Δ= b² - 4ac ⇒ Δ= 1² - 4*(-1)*(-2) = 1 - 8 = -7

yvertice = -Δ/4a ⇒ yvetice = -(-7)/4*(-1) ⇒ yvertice = - 7/4 

Logo a imagem é {y∈R / -∞< y ≤ -7/4}, em intervalos y ∈ ]-∞, -7/4]
e o contradominio = imagem , ou seja, não temos no contradominio nenhum elemento que não tenha um correspondente no conjunto dominio.

Boa sorte, espero ter ajudado.