Question

dada a função : y = -6x² - 12x
a) determine as raízes
b) determine o vértice
c) construa o gráfico

Answer 1

a) y = -6x²-12x
faremos y=0
-6x²-12x=0
como ficamos com uma equação do 2º incompleta não faremos pela fórmula de Bhàskara.
colocando fator comum em evidência:
x(-6x-12)=0 produto de dois termo sendo zero então um dos termo tem que ser zero
x=0
-6x-12=0
-6x=12 multiplicando a equação por (-1)
6x=-12
x=-12/6
x=-2
portanto as raízes são : 0 e -2
b)Xv=soma das raízes / 2
Xv=0+(-2)/2
Xv=-2/2
Xv=-1 
Yv=f(Xv)
Yv=-6Xv²-12*Xv
Yv=-6(-1)²-12*(-1)
Yv=-6*1+12
Yv=-6+12
Yv=6
coordenada do vértice : V(-1;6)
outra forma mais comum de encontrar as coordenadas do vértice 
Xv=-b/2a
Xv=-(-12)/2*(-6)
Xv=12/-6
Xv=-2
Yv=-Δ/4*a
Δ=b²-4*a*c
Δ=(-12)²-4*6*0
Δ=144
Yv=-144/4*(-6)
Yv=-144/-24
Yv=6
c) não sei construir o gráfico por aqui mas darei as dicas 
1° parábola para baixo pois a<0 
2° colocando os pares ordenados encontrados :
raízes e o Xv  : 0  e  -2  e Xv=-2
(0,0) , (-2,0) e (-2,6)
3° ou substitua dois valores menores ou maiores  Xv para encontrar 
4° ligue os pontos no plano e construa o gráfico