Question

dada a função y= (4x²-4x+6)⁴. calcule dy/dx

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para calcular a deriva da função composta, utilizaremos a Regra da Cadeia:

$y=f(g(x))\\\\\dfrac{dy}{dx}=f'(g(x)).g'(x)$

Temos a seguinte função:

$y=(4x^{2} -4x+6)^{4} \\\\\implies\left \{ {\Big{f(x)=x^{4} } \atop {\Big{g(x)=4x^{2} -4x+6}} \right.$

Calculando as derivadas de $f(x)\ e\ g(x)$.

$f'(x)=4.x^{4-1}\\\\\boxed{f'(x)=4x^{3} }$

$g'(x)=2.4x^{2-1}-1.4x^{1-1}+0\\\\\boxed{g'(x)=8x-4}$

Calculando a derivada da função composta:

$\dfrac{dy}{dx}=f'(g(x)).g'(x)\\\\\dfrac{dy}{dx}=f'(4x^{2} -4x+6).g'(x)\\\\\boxed{\boxed{\dfrac{dy}{dx}=4.(4x^{2} -4x+6)^{3}.(8x-4) }}$