Question

Oi alguém poderia me ajudar? a calcular a medida do lado desse triangulo?

Answer 1

→ A medida do lado desse triângulo é 2.

Explicação:

Esse é um triângulo equilátero, todos os lados são iguais. Não sabemos a medida, então chamaremos de $\Large"\bf{\ell}~"$.

Quando cortamos um triângulo equilátero no meio, temos dois triângulos retângulos. Sendo que a base desses triângulos retângulos é a medida do lado dividido por 2, pois foi dividido ao meio.

O triângulo retângulo possui uma hipotenusa (oposta ao ângulo de $\large90^{o}$) e dois catetos.

Podemos encontrar a medida do lado do triângulo equilátero da questão através do Teorema de Pitágoras (o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos). A medida da hipotenusa será o valor do lado $\Large\bf{\ell}~$ do triângulo equilátero.

$\Large\text{ \boxed{\blue{\sf{a^{2}~=~b^{2}~+~c^{2}}}} }$

Dados:

$\Large\sf{a~=}\LARGE\sf{~\ell}$

$\Large\sf{b~=}\LARGE\text{ \sf{~\frac{\ell}{2}} }$

$\Large\sf{c~=}\large\text{ \sf{~\sqrt{3}} }$

Substituindo os dados no teorema:

$\Large\text{ \sf{a^{2}~=~b^{2}~+~c^{2}} }$

$\Large\text{ \sf{\ell^{2}~=~(\frac{\ell}{2})^{2}~+~(\sqrt{3})^{2}} }$

$\LARGE\text{ \sf{\ell^{2}~=~\frac{\ell^{2}}{4}} }\Large\text{ \sf{~+~\sqrt{9}} }$

$\LARGE\text{ \sf{\ell^{2}~=~\frac{\ell^{2}}{4}} }\Large\sf{~+~3}$

$\LARGE\text{ \sf{\ell^{2}~-~\frac{\ell^{2}}{4}} }\Large\sf{~=~3}$

OBS: Chegamos a uma subtração de frações (vamos considerar que em baixo do primeiro $\Large\text{ \bf{\ell^{2}}~ }$ tem o denominador 1):

$\LARGE\text{ \sf{\frac{\ell^{2}}{1}~-~\frac{\ell^{2}}{4}} }\Large\sf{~=~3}$

Em subtração de frações, temos que fazer com que os denominadores sejam iguais, então vamos multiplicar a 1ª fração por 4 e a 2ª fração por 1:

$\LARGE\text{ \sf{\frac{\ell^{2}~.~4}{1~.~4}~-~\frac{\ell^{2}~.~1}{4~.~1}} }\Large\sf{~=~3}$

$\LARGE\text{ \sf{\frac{4\ell^{2}}{4}~-~\frac{\ell^{2}}{4}} }\Large\sf{~=~3}$

$\LARGE\text{ \sf{\frac{4\ell^{2}~-~\ell^{2}}{4}} }\Large\sf{~=~3}$

$\LARGE\text{ \sf{\frac{3\ell^{2}}{4}} }\Large\sf{~=~3}$

$\Large\text{ \sf{3\ell^{2}~=~3~.~4} }$

$\Large\text{ \sf{3\ell^{2}~=~12} }$

$\Large\text{ \sf{\ell^{2}~=~} }\LARGE\text{ \sf{\frac{12}{3}} }$

$\Large\text{ \sf{\ell^{2}~=~4} }$

$\Large\text{ \sf{\ell~=~\sqrt{4}} }$

$\Large\text{ \boxed{\boxed{\red{\sf{\ell~=~2}}}} }$