Dada a função y = 3x² - 4x +1
a) a parábola que representa a função é voltada para cima ou para baixo? Justifique. b) Quais as raízes dessa função?
c) Qual o vértice da função?
d) Essa função apresenta valor máximo ou mínimo? Qual é esse valor?
e) Qual o ponto em que a parábola intercepta o eixo y?
Soluções para a tarefa
A)Para cima,pois o coeficiente que multiplica x^2 é maior que zero
B)raízes => iguale a função a zero:
3x^2-4x+1=0
∆=b^2-4ac
delta=16-12
delta=4
x=-b+-V∆/2a
x=[4+-V4]/6
x=[4+-2]/6
Logo,as raízes são
x'=1
x''=1/3
C)
Vértice =>
Xv=média entre as raízes => (1+1/3)/2 --> (4/3)/2=4/6=2/3
Logo,
Xv=2/3
Yv=-delta/4a => Yv=-4/12 => Yv=-1/3
Logo,
V(2/3,-1/3)
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D)
Valor mínimo porque a parábola está com a concavidade para a cima.O valor é o valor de Yv,ou seja,-1/3
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E) Intercepta y em x=0,que é o coeficiente numérico.Logo,intercepta em y=1.Você pode escrever também como (0,1)
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
.
. Função de segundo grau da forma:
.
. y = ax² + bx + c
.
. y = 3x² - 4x + 1
.
a = 3, b = - 4, c = 1
.
a) como a = 3 > 0 ==> parábola voltada PARA CIMA
b) y = 0 ==> 3x² - 4x + 1 = 0
. Δ = (- 4)² - 4 . 3 . 1
. = 16 - 12
. = 4
x = ( - (- 4) ± √4 ) / 2 . 3
. = ( 4 ± 2 ) / 6
.
x' = ( 4 + 2 ) / 6 = 6 / 6 = 1
x" = ( 4 - 2 ) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3
.
RAÍZES: 1/3 e 1
.
c) coordenadas do vértice: (xV, yV)
xV = - b / 2a = - (- 4) / 2 . 3
. = 4 / 6
. = 2 / 3
yV = - Δ / 4a
. = - 4 / 4 . 3
. = - 4 / 12
. = - 1 / 3 VÉRTICE: ( 2/3, - 1/3)
.
d) como a = 3 > 0 ==> apresenta VALOR MÍNIMO
VALOR MÍNIMO = yV
. = - 1/3
.
e) intercepta o eixo y quando x = 0
x = 0 => y = 3 . 0² - 4 . 0 + 1
. = 0 - 0 + 1
. = 1
PONTO: (0, 1)
.
(Espero ter colaborado)