Question

Dada a função Y=2X²+X, calcular a inclinação da reta tangente ao ponto (1,3)
3 pontos
ALTERNATIVAS ABAIXO :
0
5
2
4
-1

Answer 1

Apenas colocarei em outra notação:

f(x) = 2x² + x;  

Agora, interpretando o problema, vemos que o que ele deseja é a inclinação da reta tangente, portanto, ele quer o coeficiente angular, é possível adquirir esse coeficiente angular no ponto fazendo pela definição de derivada:

f'(x) = $\lim_{h \to \ 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$  = coeficiente angular no ponto

Como queremos no ponto (1,3), só substituir os valores:

f'(1) = $\lim_{h \to \ 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h}$

f'(1) =$\lim_{h \to \ 0} \frac{(2(1+h)^{2} + (1+h)) - (2.1^{2} + 1)}{h}$

f'(1) =$\lim_{h \to \ 0} \frac{2(1+2h+h^{2}) + 1 + h - (3)}{h}$     

f'(1) = $\lim_{h \to \ 0} \frac{2 + 4h + 2h^{2} + 1 + h - 3}{h}$    

f'(1) = $\lim_{h \to \ 0} \frac{5h + 2h^{2}}{h}$

f'(1) = $\lim_{h \to \ 0}\ 5 + 2h$

OBS: Note que não se aplica limite no inicio, já que se aplicarmos chegaremos em uma divisão com 0 no denominador, cujo resultado "não faz sentido", então para podermos aplicar deve-se trabalhar as incógnitas para chegar em uma indeterminação.

Agora aplicamos o limite:

f'(1) = 5

∴ Resposta é a alternativa que da 5  

Bons estudos, qualquer dúvida, não exite em perguntar