Question

Dada a função y= 2x/x² + 1 , calcule sua derivada.

Answer 1

Nessa derivada devemos utilizar a regra do quociente: 

f(x) = u/v   =  

f'(x)= u'.v - u.v'
             v²

$y= \frac{2x}{x^2+1} \\ \\ y'= \frac{2x'.(x^2+1)-2x.(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ \\ y'= \frac{2.(x^2+1)-2x.2x}{(x^2+1)^2} \\ \\ y'= \frac{2x^2+2-4x^2}{(x^2+1)^2} \\ \\ y'= \frac{-2x^2+2}{(x^2+1)^2} \\ \\ y'= -\frac{2(x^2-1)}{(x^2+1)^2}$