Question

Dada a função y = - 2x^2 + 12x - 18 podemos afirmar que: *

a concavidade é para cima e temos duas raízes diferentes

a concavidade é para cima e temos uma raiz .

a concavidade é para baixo e não temos raiz real.

a concavidade é para baixo e temos duas raízes diferentes

a concavidade é para baixo e temos uma raiz.

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Answer 1

Função do segundo grau

Uma função do 2° grau tem a concavidade voltada para cima quando o coeficiente "a" é maior que 0, e se tem concavidade voltada para baixo quando o coeficiente "a" é menor que 0

$\sf y = -2x^2 + 12x - 18$

Vemos que:

• o coeficiente a = - 2. Portanto é menor que 0. Logo sua concavidade é voltada para baixo

Para determinar o número de raizes basta calcular o discriminante

• se ∆ > 0 possui duas raizes reais
• se ∆ = 0 possui uma raiz real
• se ∆ < 0 não possui raiz real

Resolução:

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (12)^2 - 4.(-2).(-18)$

$\sf \Delta = 144 - 144$

$\sf \Delta = 0$

Sendo ∆ = 0, possui uma unica raiz

Desta forma podemos afirmar: a concavidade é para baixo e temos uma raiz.