Question

Dada a função:

y = -0,6.senx +1,7.cosx

Assinale a alternativa que traz corretamente a sua DERIVADA.

A)
y´= -0,6.cosx -1,7.senx

B)
y´= -0,6.senx -1,7.senx

C)
y´= 0,6.cosx +1,7.senx

D)
y´= -2,3.cosx -2,3.senx

E)
y´= 1,1.cosx +1,7.senx

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a derivada primeira da referida função é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf y' = -0,6\,\cos x - 1,7\,\sin x\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:A\:\:\:}}\end{gathered} }$

   

Seja a função:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y = \underbrace{-0,6\,\sin\,x}_{\bf 1^{\underline{o}}\,Termo} + \underbrace{1,7\,\cos x}_{\bf 2^{\underline{0}}\,Termo}\end{gathered} }$

Observe que a equação desta função é formada pela soma de dois termos. Além disso, a derivada de cada termo será obtida pelo produto da constante - valor numérico  a frente de cada termo - com a derivada da respectiva função trigonométrica. Agora, para se obter as derivadas de cada uma das funções trigonométricas devemos empregar a regra da cadeia.  

Por definição se g for derivável em x e f for derivável em g(x), então a função composta...

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = f\,o\,g\end{gathered}$

...definida por:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} F(x) = f(g(x))\end{gathered}$

...será derivável em x, sendo sua derivada definida por:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} F'(x) = f'(g(x))\cdot g'(x)\end{gathered}$

           

A partir disso, temos:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y' = -0,6\cdot\left[\cos x\cdot x^{1 - 1}\right] + 1,7\cdot\left[-\sin x\cdot x^{1 - 1}\right]\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -0,6\cdot\left[\cos x\cdot x^{0}\right] + 1,7 \cdot\left[- \sin x\cdot x^{0}\right]\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -0,6 \cdot\left[\cos x\cdot 1\right] + 1,7\cdot\left[-\sin x\cdot 1\right] \end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -0,6\cdot1\,\cos x + 1,7\cdot1\cdot\left[-\sin x\right]\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -0,6\,cos x - 1,7\,\sin x\end{gathered}$

✅ Portanto, a derivada procurada é:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y' = -0,6\,cos x - 1,7\,\sin x\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$