Question

Dada a função trigonométrica f: R⇒R definida por f(x) = 10+3.sen(0,5x) obtenha o conjunto imagem e o periodo dessa função

Answer 1

$f(x) = 10 + 3 \sin(0.5x)$

A imagem de uma função f(x) = senx é sempre:

Im = [ -1 , 1 ]

Porém, nessa função dada no enunciado, temos um 3 multiplicando a função e um 10 somando a função, isso altera a imagem. Para calcularmos podemos fazer da seguinte forma :

Im = 3 × [ -1 , 1] = [ -3 , 3 ]

Agora vamos somar 10

Im = 10 + [ -3 , 3 ] = [ 7 , 13 ]

Im = [ 7 , 13 ]

Para calcular o período do seno podemos utilizar a fórmula

$p = \frac{2\pi}{ |c| }$

Esse " c " é o número que está multiplicando o x na nossa função, que no caso é 0,5.

$p = \frac{2\pi}{ |0.5| } = \frac{2\pi}{0.5} = \frac{2\pi}{ \frac{5}{10} } = 2\pi \times \frac{10}{5} = \frac{20\pi}{5} = 4\pi$

P = 4π.

Espero ter ajudado.